6679：度度熊与运算式 2

题目描述

某天度熊发现了一个由 $n+1$ 个数字 $1$ 组成的算式如下：

1 $op_1$ 1 $op_2$ 1 $\ldots$ 1 $op_n$ 1

其中 $op_i$ 可能是 `+` (加法运算符号) 或是 `?`。

例如当 $n=5$ 时，式子可能长成这样：`1+1?1+1?1?1`

现在，度熊想把所有的 `?` 取代为 $+$ 或 $\oplus$ (按位异或运算)。

(贴心提示：加法运算的优先级比按位异或运算还高)

请问取代完后此运算式可能的最大运算结果为何？同时度熊也想知道，有多少取代方式能达到最大的运算结果?

对于两种取代方式，只要存在至少一个 $i$ 使得 $op_i$ 是问号且在两种取代方式被取代为不同运算符号，就视为不同。

输入解释

有多组询问，第一行包含一个正整数 $T$ 代表有几组询问，接着每组测试数据占一行，包含一个长度为 $n$ 的字符串，仅由 `+` 和 `?` 组成，第 $i$ 个字符就是 $op_i$。($n$ 的值不会在数据中出现，请由字符串长度来判断。)

* $1 \le n \le 2^{21}-2$

* 所有询问的 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^7$

输出解释

对于每一个询问输出一行包含两个数字以恰一个空白做分隔，第一个数字代表最大的可能运算结果，第二个数字代表有多少种不同取代方式可以达到相同结果。由于答案可能很大，请输出答案除以 $10^9+7$ 的余数。

输入样例

6
?
??
+?
???
?????????+????
??????????????

输出样例

2 1
3 3
3 2
4 1
15 66
15 75

Note
样例的第一组询问算式为：`1?1`。取代后有 $2$ 可能 $1+1$ 和 $1\oplus1$，其中 $1+1=2$、$1\oplus1=0$，所以最大的可能值是 $2$ 且只有一种取代方式能达到该值。

样例的第二组询问算式为：`1?1?1`。取代后有 $4$ 种可能 $1+1+1$,$1+1\oplus1$,$1\oplus1+1$ 和 $1\oplus1\oplus1$，其中 $1+1+1=1+1\oplus1=1\oplus1+1=3$、$1\oplus1\oplus1=1$，所以最大的可能值是 $3$ 且有 $3$ 种取代方式能达到该值。

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题目来源 2019 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛二

源链接： HDU-6679

最后修改于 2020-10-25T23:33:25+00:00 由爬虫自动更新

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